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為什么要學(xué)數學(xué)?因為這是一場(chǎng)戰略性的投資

2016-10-12 13:38 | 太奇MBA網(wǎng)

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為什么要學(xué)數學(xué)?因為這是一場(chǎng)戰略性的投資

      如果將數學(xué)學(xué)習的好壞僅僅理解為“刷題”的數量和速度,那充其量也只能成為一名熟練的數學(xué)工匠。我們所受的數學(xué)訓練,所領(lǐng)會(huì )的數學(xué)思想和精神,所獲得的數學(xué)教養,無(wú)時(shí)無(wú)刻不在發(fā)揮著(zhù)積極的作用,成為取得成功的最重要的因素。


       數學(xué)教育看起來(lái)只是一種知識教育,但本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育。以傳授與學(xué)習數學(xué)知識為載體,通過(guò)嚴格認真的數學(xué)學(xué)習和訓練,可以使學(xué)生具備一些特有的素質(zhì)和能力。


      對絕大多數人來(lái)說(shuō),數學(xué)是一生中學(xué)得最多的一門(mén)課程:從小學(xué)到中學(xué),從中學(xué)到大學(xué),包括到了研究生的學(xué)習階段,都在學(xué)習數學(xué)。為什么要花這么多時(shí)間來(lái)學(xué)習數學(xué)?又為什么一定要努力學(xué)好數學(xué)呢?


      如果認為這種學(xué)習只是為了執行學(xué)校與老師的規定,只是為了應付有關(guān)的考試并取得一個(gè)好的成績(jì),只是為了混得一張文憑將來(lái)找一個(gè)高收入的工作,或者只是為了或多或少掌握一些有關(guān)的數學(xué)知識,那么即使進(jìn)了數學(xué)科學(xué)學(xué)院,也必然會(huì )對數學(xué)學(xué)習采取一個(gè)被動(dòng)和應付的態(tài)度,學(xué)習的效果也必然會(huì )受到很大的影響。因此,這個(gè)看來(lái)似乎很平凡的問(wèn)題其實(shí)很值得大家認真地想一想。

一、數學(xué)的影響和作用可以說(shuō)是無(wú)處不在的


      要搞清為什么要學(xué)好數學(xué),首先要認識數學(xué)這門(mén)學(xué)科本身的重要性。


      世間的萬(wàn)事萬(wàn)物都有數與形這兩個(gè)側面,數學(xué)作為研究現實(shí)世界中的數量關(guān)系和空間形式的科學(xué),是剔除了物質(zhì)的其它具體特性,僅僅從數與形的角度來(lái)研究整個(gè)世界的。數學(xué)的作用和地位,現在看來(lái),概括起來(lái)可以有以下幾條:


1. 數學(xué)是一類(lèi)常青的知識


       作為小學(xué)、中學(xué)到大學(xué)必修的重要課程,數學(xué)是人類(lèi)必不可少的知識,這一點(diǎn)不會(huì )有人疑問(wèn)。人類(lèi)的許多發(fā)現就像過(guò)眼煙云,很多學(xué)科是從推翻前人的結論而建立新的理論的;然而,古往今來(lái)數學(xué)的發(fā)展,不是后人摧毀前人的成果,而是每一代的數學(xué)家都在原有建筑的基礎上,再添加一層新的建筑。因而,數學(xué)的結論往往具有永恒的意義。

      歐幾里得是二千多年以前的古希臘數學(xué)家,然而,以他命名的歐幾里得幾何至今還在發(fā)揮著(zhù)重要的作用,其中的勾股定理,不僅沒(méi)有被人認為老掉了牙而不屑一顧,相反還被人稱(chēng)為千古第一定理,一直被高度頌揚、反復應用,就充分地說(shuō)明了這一點(diǎn)。


2. 數學(xué)是一種科學(xué)的語(yǔ)言


      伽利略曾說(shuō)過(guò):“大自然這本書(shū)是用數學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)成的。……除非你首先學(xué)懂了它的語(yǔ)言,……,否則這本書(shū)是無(wú)法讀懂的。”數學(xué)這種科學(xué)的語(yǔ)言,是十分精確的,這是數學(xué)這門(mén)學(xué)科的特點(diǎn)。

       同時(shí),這種語(yǔ)言又是世界通用的。加減乘除,乘方開(kāi)方,指數對數,微分積分,常數等等,這些數學(xué)語(yǔ)言和符號一開(kāi)始雖然可能五花八門(mén)、各有千秋,但早已統一為一個(gè)固定的樣式,世界各地通用,對我們的掌握和使用是十分方便的。


3. 數學(xué)是一個(gè)有力的工具


      數學(xué)在人們的日常生活及生產(chǎn)中隨時(shí)隨地發(fā)揮著(zhù)重要的作用,已經(jīng)是有目共睹。在現代,數學(xué)作為現代化建設的重要武器,在很多重要的領(lǐng)域中更起著(zhù)關(guān)鍵性、甚至決定性作用。我們國家在兩彈一星研制中的出色成就,凝聚了不少優(yōu)秀數學(xué)家的心血,就是一個(gè)突出的例子。


4. 數學(xué)是一個(gè)共同的基礎

      現在,不僅在自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)中,而且在經(jīng)濟科學(xué)、管理科學(xué),甚至人文、社會(huì )科學(xué)中,為了準確和定量地考慮問(wèn)題,得到有充分根據的規律性認識,數學(xué)都成了必備的重要基礎。


      離開(kāi)了數學(xué)的支撐,有關(guān)的科學(xué)已很難取得長(cháng)足的進(jìn)步,很多學(xué)科(特別是很多自然科學(xué)學(xué)科)近年來(lái)甚至已經(jīng)出現了數學(xué)化的趨勢。


5. 數學(xué)是一門(mén)重要的科學(xué)


      數學(xué)忽略了物質(zhì)的具體形態(tài)和屬性,純粹從數量關(guān)系和空間形式的角度來(lái)研究現實(shí)世界,它和哲學(xué)類(lèi)似,具有超越具體學(xué)科、普遍適用的特征,對所有的學(xué)科都有指導性的意義?,F在的數學(xué)科學(xué)已構成包括純粹數學(xué)及應用數學(xué)內含的眾多分支學(xué)科和許多新興交叉學(xué)科的龐大的科學(xué)體系。


      大家千萬(wàn)不要認為,我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的數學(xué)、包括已經(jīng)了解的數學(xué),就是數學(xué)的全部。其實(shí),中學(xué)里學(xué)習的數學(xué),大體上屬于初等數學(xué)的范疇,而大學(xué)本科所學(xué)的高等數學(xué),是以牛頓、萊布尼茨在十七世紀創(chuàng )立的微積分為標志和起步的,到現在也已經(jīng)有三百多年的歷史了。數學(xué)遠比我們已經(jīng)看到的要豐富多彩,說(shuō)數學(xué)的內涵博大精深,是一點(diǎn)也不過(guò)分的。


      但是,數學(xué)愈發(fā)展,不是使事情變得愈來(lái)愈復雜,相反,處理問(wèn)題會(huì )變得更簡(jiǎn)單,人們認識世界與改造世界的能力也愈來(lái)愈擴大,這會(huì )使我們愈學(xué)愈感到數學(xué)的魅力,愈學(xué)愈想學(xué)。


      過(guò)去小學(xué)六年級的算術(shù)課,“雞兔同籠”是一個(gè)頂級的難題,說(shuō)是將一些雞和兔放在一個(gè)籠子里,例如說(shuō),已知頭數=10,足數=28,問(wèn)雞多少只?兔多少只?由于雞只有兩只腳,而兔有四只腳,問(wèn)題就復雜了,而且算術(shù)課的要求是要一步寫(xiě)出答案來(lái),那就難上加難。但到中學(xué)學(xué)了代數,只要設雞為x只,兔為y只,根據題意列出一個(gè)二元一次聯(lián)立方程式,一下子就可求得問(wèn)題的解答,這是多么容易啊!


      中學(xué)里學(xué)的平面幾何,為了證明,要挖空心思畫(huà)輔助線(xiàn),實(shí)在是對智力的一個(gè)重大挑戰與考驗,但學(xué)習了解析幾何,將代數與幾何結合起  來(lái),過(guò)去絞盡腦汁才能求解的幾何問(wèn)題就一下子變得輕而易舉了。


      我在高中時(shí),對如何用數學(xué)方法求半圓的重心這個(gè)問(wèn)題曾經(jīng)發(fā)生了興趣,也為此花了不少的課余時(shí)間,結果是無(wú)功而返。后來(lái)聽(tīng)老師說(shuō)這個(gè)問(wèn)題只有用微積分才能解決,才知道世界上還有微積分這樣一門(mén)威力無(wú)窮的學(xué)問(wèn),也更激發(fā)了我進(jìn)一步學(xué)習數學(xué)的好奇心和動(dòng)力。真正好的數學(xué),是愈來(lái)愈深入、愈來(lái)愈簡(jiǎn)明、愈來(lái)愈有用的。


6. 數學(xué)是一門(mén)關(guān)鍵的技術(shù)


       過(guò)去一支筆、一張紙就能搞定的數學(xué),竟然可以成為一門(mén)技術(shù),似乎是匪夷所思。但是,數學(xué)的思想和方法與高度發(fā)展的計算技術(shù)的結合的 確已經(jīng)形成了技術(shù),而且是一種關(guān)鍵性的、可實(shí)現的技術(shù),稱(chēng)為“數學(xué)技術(shù)”。在這種技術(shù)中起核心作用的部分是數學(xué),拿走它就只剩下一堆廢銅爛鐵。


      我們在醫院里看到的CT這一先進(jìn)的技術(shù)就是一個(gè)突出的例子。它的本質(zhì),是利用X光從各個(gè)不同角度所拍攝的眾多平面照片,恢復出體內物體(如腫瘤)的立體形狀,這完全是一個(gè)數學(xué)問(wèn)題。這樣,數學(xué)的內涵物化為計算機的軟件及硬件,就成為技術(shù)的一個(gè)重要組成部分與關(guān)鍵,從而可以直接地轉化為生產(chǎn)力?,F在,“高技術(shù)本質(zhì)上是一種數學(xué)技術(shù)”的說(shuō)法已為愈來(lái)愈多的人們所認同。


7. 數學(xué)是一種先進(jìn)的文化


      數學(xué)是人類(lèi)文明的重要基礎。它的產(chǎn)生和發(fā)展伴隨著(zhù)人類(lèi)文明的進(jìn)程,并在其中一直起著(zhù)重要的推動(dòng)作用,占有舉足輕重的地位。因時(shí)間關(guān)系,下面僅舉計數與進(jìn)位這一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)加以說(shuō)明。


       大家知道,數學(xué)開(kāi)始于數數。原始人只能區分1與多,碰到3就覺(jué)得多了,三人為“眾”大概就是這樣來(lái)的。后來(lái)有了十進(jìn)制,用1,2,3,4,5,6,7,8,9和0這十個(gè)數字,再加上逢十進(jìn)一(以及一個(gè)小數點(diǎn)),就可以表示世界上任何一個(gè)數字。這是現在的人們從小就知道的事實(shí),似乎是天經(jīng)地義的。


       然而,這卻經(jīng)歷了一個(gè)漫長(cháng)的歷史進(jìn)程,是數學(xué)給人類(lèi)文明帶來(lái)的一個(gè)不可磨滅的巨大貢獻。沒(méi)有了它,稍微大一些的數字就會(huì )使人暈頭轉向,更談不上龐大的天文數字或是極其微小的數字了,現今金融行業(yè)或科學(xué)試驗中種種復雜或高精度的數學(xué)運算根本不可能進(jìn)行,我們還能有如此高度發(fā)達的文明社會(huì )嗎?


       這樣的例子還可以舉出很多,但就從這個(gè)例子已足以看出:數學(xué)過(guò)去是、現在是、將來(lái)也將是一種先進(jìn)的文化,它帶領(lǐng)著(zhù)、推動(dòng)著(zhù)、影響著(zhù) 人類(lèi)的文明進(jìn)程,深刻地改變著(zhù)世界的面貌,也改變著(zhù)人類(lèi)本身的思維能力和認識水平,改變著(zhù)人類(lèi)的本身。人類(lèi)充分享受著(zhù)數學(xué)文化的恩惠,但往往渾然不覺(jué)、習以為常,“身在福中不知福”。


      古人說(shuō):“天不生仲尼,萬(wàn)古長(cháng)如夜”。大家想一想,如果沒(méi)有數學(xué),沒(méi)有數學(xué)的進(jìn)步,人們可能還生活在愚昧之中,過(guò)著(zhù)“長(cháng)如夜”的生活,我們有什么理由不重視數學(xué)、不重視數學(xué)文化的引領(lǐng)和薰陶作用呢?


      綜上所述,長(cháng)期以來(lái),在人們認識世界和改造世界的過(guò)程中,數學(xué)作為一種精確的語(yǔ)言和一個(gè)有力的工具,一直發(fā)揮著(zhù)舉足輕重的作用。


      尤其在當代,數學(xué)作為經(jīng)濟建設的重要武器,作為各門(mén)科學(xué)的重要基礎,作為人類(lèi)文明的重要支柱,在很多領(lǐng)域中已起著(zhù)關(guān)鍵性、甚至決定性作用,數學(xué)技術(shù)已成為高技術(shù)的突出標志和不可或缺的組成部分,數學(xué)的影響和作用可以說(shuō)是無(wú)處不在,其重要性也已為越來(lái)越多的人所認同。這樣,不僅在中、小學(xué),而且在大學(xué)的很多系科中,數學(xué)都位列最重要的必修課程,就是理所當然的事了。

二、數學(xué)教育看起來(lái)只是一種知識教育,但本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育


      另一方面,要搞清為什么要學(xué)習好數學(xué),還要認識學(xué)好數學(xué)對一個(gè)人培養與成長(cháng)的重要作用。


      數學(xué)既然這么重要,那么,學(xué)習數學(xué)的目的就僅僅在于得到一大堆定理、公式和結論,懂得各種各樣的數學(xué)方法和手段,會(huì )得求解各種各樣的習題甚至難題嗎?否!!!


      如果將數學(xué)的學(xué)習僅僅看成是接受一大堆數學(xué)知識,那么即使熟記了再多的定理和公式,可能仍免不了淪為一堆僵死的教條,難以發(fā)揮作用。如果將數學(xué)學(xué)習的好壞僅僅理解為“刷題”的數量和速度,那充其量也只能成為一名熟練的數學(xué)工匠。


      數學(xué)是一門(mén)重思考與理解、重嚴格的訓練、充滿(mǎn)創(chuàng )造性的科學(xué),只有掌握了數學(xué)的思想方法和精神實(shí)質(zhì),才能由不多的幾個(gè)公式演繹出千變萬(wàn)化的生動(dòng)結論,顯示出無(wú)窮無(wú)盡的威力。


      我們許多在實(shí)際工作中成功地應用了數學(xué)、取得相當突出成績(jì)的校友都有這樣的體會(huì ):在工作中真正需要用到的具體數學(xué)分支學(xué)科,具體的數學(xué)定理、公式和結論,其實(shí)并不一定很多;學(xué)校里學(xué)過(guò)的一大堆數學(xué)知識很多都似乎沒(méi)有派上什么用處,有的甚至可能已經(jīng)忘記,但他們所受的數學(xué)訓練,所領(lǐng)會(huì )的數學(xué)思想和精神,所獲得的數學(xué)教養,卻無(wú)時(shí)無(wú)刻不在發(fā)揮著(zhù)積極的作用,成為取得成功的最重要的因素。我認為,這是很值得引起大家重視的經(jīng)驗之談。


      實(shí)際上,通過(guò)認真的數學(xué)學(xué)習和嚴格的數學(xué)訓練,可以使學(xué)生具備一些特有的素質(zhì)和能力。這些素質(zhì)和能力是其他課程的學(xué)習和其他方面的實(shí)踐所無(wú)法替代或難以達到的,而且,即使所學(xué)的數學(xué)知識已經(jīng)淡忘(這是經(jīng)常發(fā)生的情況!),這些素質(zhì)及能力作為一個(gè)人的數學(xué)教養仍不會(huì )消失,將伴隨終生,始終發(fā)揮積極的作用。這些素質(zhì)和能力例如說(shuō)有:


(1)自覺(jué)的數量觀(guān)念。使人會(huì )認真注意事物的數量方面及其變化規律,而不是 “胸中無(wú)數”,憑感覺(jué)、“拍腦袋”做決定、辦事情。


(2)嚴密的邏輯思維能力。使人能保持思路清晰,條理分明,有條不紊地處理頭緒紛繁的各項工作。


(3)高度的抽象思維能力。使人面對錯綜復雜的現象,能分清主次,抓住主要矛盾,突出事物的本質(zhì),按部就班地、有效地解決問(wèn)題,而不會(huì )無(wú)所適從、一籌莫展,或是眉毛、胡子一把抓。


(4)數學(xué)上的推導要求每一個(gè)正負號、每一個(gè)小數點(diǎn)都不能含糊敷衍,有助于培養認真細致、一絲不茍的作風(fēng)和習慣。


(5)數學(xué)上追求的是最有用(廣泛)的結論、最少的條件(代價(jià))以及最簡(jiǎn)明的證明,通過(guò)嚴格的數學(xué)訓練,會(huì )逐步形成精益求精、力求盡善盡美的習慣和風(fēng)格。


(6)關(guān)注數學(xué)的來(lái)龍去脈,知道數學(xué)概念、方法和理論的產(chǎn)生和發(fā)展的淵源和過(guò)程,會(huì )提高建立數學(xué)模型、運用數學(xué)知識處理現實(shí)世界中各種復雜問(wèn)題的意識、信念和能力。


(7)作為一種思想的體操和競賽,數學(xué)會(huì )使人增強拼搏精神和應變能力,通過(guò)不斷分析矛盾,從困難局面中理出頭緒,最終解決問(wèn)題。


(8)數學(xué)的學(xué)習和思考,會(huì )為學(xué)生打開(kāi)自由創(chuàng )造的廣闊天地,激發(fā)他們的探索精神、創(chuàng )新意識及創(chuàng )新能力,使他們更加靈活和主動(dòng),聰明才智得到充分的表現和發(fā)揮,等等。


      由此可見(jiàn),數學(xué)教育看起來(lái)只是一種知識教育,但本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育。


       這種素質(zhì)教育不是從外界強加進(jìn)來(lái)的,而是數學(xué)教育本身所固有的。以傳授與學(xué)習數學(xué)知識為載體,通過(guò)嚴格認真的數學(xué)學(xué)習和訓練,就可以由不自覺(jué)到自覺(jué)地將上述這些方面的素質(zhì)和能力,耳濡目染,身體力行,銘刻于心,形成習慣,逐步變成自己的數學(xué)教養。


      真正學(xué)好了數學(xué),不管你將來(lái)從事哪行哪業(yè),都會(huì )讓人變得更聰明,更有智慧,更有競爭力,終生受用不盡。對我們廣大的學(xué)生來(lái)說(shuō),也將是他們將來(lái)最值得回憶的、數學(xué)學(xué)習給他們帶來(lái)最大恩惠的地方。當然,如果不學(xué)習數學(xué),或者僅馬馬虎虎、敷衍了事地學(xué)了一些數學(xué),是不能達到這一效果的,這無(wú)疑是“入寶山而空回”了。


      上面所說(shuō)的這些,原則上可以適用于所有的大中學(xué)生,甚至小學(xué)生,對大家當然也不例外。但是,今天大家來(lái)到了復旦的數學(xué)科學(xué)學(xué)院,正要開(kāi)始以數學(xué)為專(zhuān)業(yè)的系統學(xué)習,正在跨進(jìn)數學(xué)科學(xué)的殿堂、成為一支數學(xué)新軍的時(shí)候,你們的任務(wù)就不應該僅僅是常規意義下的學(xué)習,而是要遨游于博大精深而又美輪美奐的數學(xué)王國,品嘗并探索數學(xué)科學(xué)的精義和奧秘,并努力為之添磚加瓦。

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